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Respuesta dada por:
1
Para simplificar expresiones con exponentes así....debemos aplicar los leyes de exponentes:
![\frac{1}{ x^{n} } = x^{-n} \\ \\ (x ^{m} )( x^{n}) = x^{m+n} \\ \\ \frac{1}{ x^{n} } = x^{-n} \\ \\ (x ^{m} )( x^{n}) = x^{m+n} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B+x%5E%7Bn%7D+%7D+%3D+x%5E%7B-n%7D++%5C%5C++%5C%5C+%28x+%5E%7Bm%7D+%29%28+x%5E%7Bn%7D%29+%3D+x%5E%7Bm%2Bn%7D++%5C%5C++%5C%5C+)
Hay otras por supuesto pero éstas son las que vamos a usar por ahora
![\frac{( y^{k+1}+ x^{k}y)( x^{k+1}-xy^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} } = \frac{( y^{k}y^{1}+ x^{k}y)( x^{k} x^{1}-xy^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} }= \frac{(y)( y^{k}+ x^{k})(x)( x^{k} -y^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} }=... \\ \\ ...= \frac{(x)(y)( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})}{ x^{2k}- y^{2k}} \frac{( y^{k+1}+ x^{k}y)( x^{k+1}-xy^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} } = \frac{( y^{k}y^{1}+ x^{k}y)( x^{k} x^{1}-xy^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} }= \frac{(y)( y^{k}+ x^{k})(x)( x^{k} -y^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} }=... \\ \\ ...= \frac{(x)(y)( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})}{ x^{2k}- y^{2k}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28+y%5E%7Bk%2B1%7D%2B+x%5E%7Bk%7Dy%29%28+x%5E%7Bk%2B1%7D-xy%5E%7Bk%7D+%29+%7D%7B+x%5E%7B2k%7D-+y%5E%7B2k%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B%28+y%5E%7Bk%7Dy%5E%7B1%7D%2B+x%5E%7Bk%7Dy%29%28+x%5E%7Bk%7D+x%5E%7B1%7D-xy%5E%7Bk%7D+%29+%7D%7B+x%5E%7B2k%7D-+y%5E%7B2k%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B%28y%29%28+y%5E%7Bk%7D%2B+x%5E%7Bk%7D%29%28x%29%28+x%5E%7Bk%7D+-y%5E%7Bk%7D+%29+%7D%7B+x%5E%7B2k%7D-+y%5E%7B2k%7D+%7D%3D...+%5C%5C++%5C%5C+...%3D+%5Cfrac%7B%28x%29%28y%29%28+x%5E%7Bk%7D%2By%5E%7Bk%7D+%29%28+x%5E%7Bk%7D+-y%5E%7Bk%7D%29%7D%7B+x%5E%7B2k%7D-+y%5E%7B2k%7D%7D+)
Ahora a éste factor:
podemos multiplicar término a término:
![( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})=x^{k} x^{k}- x^{k}y^{k}+y^{k}x^{k}+y^{k}y^{k}=x^{k+k}+y^{k+k}=... \\ \\ ...=x^{2k}-y^{2k} ( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})=x^{k} x^{k}- x^{k}y^{k}+y^{k}x^{k}+y^{k}y^{k}=x^{k+k}+y^{k+k}=... \\ \\ ...=x^{2k}-y^{2k}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+x%5E%7Bk%7D%2By%5E%7Bk%7D+%29%28+x%5E%7Bk%7D+-y%5E%7Bk%7D%29%3Dx%5E%7Bk%7D+x%5E%7Bk%7D-+x%5E%7Bk%7Dy%5E%7Bk%7D%2By%5E%7Bk%7Dx%5E%7Bk%7D%2By%5E%7Bk%7Dy%5E%7Bk%7D%3Dx%5E%7Bk%2Bk%7D%2By%5E%7Bk%2Bk%7D%3D...+%5C%5C++%5C%5C+...%3Dx%5E%7B2k%7D-y%5E%7B2k%7D)
Y nos quedó así...reemplacemos aquí
![\frac{(x)(y)( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})}{ x^{2k}- y^{2k}} =\frac{(x)(y)(x^{2k}-y^{2k})}{( x^{2k}- y^{2k})} =(x)(y) \frac{(x)(y)( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})}{ x^{2k}- y^{2k}} =\frac{(x)(y)(x^{2k}-y^{2k})}{( x^{2k}- y^{2k})} =(x)(y)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x%29%28y%29%28+x%5E%7Bk%7D%2By%5E%7Bk%7D+%29%28+x%5E%7Bk%7D+-y%5E%7Bk%7D%29%7D%7B+x%5E%7B2k%7D-+y%5E%7B2k%7D%7D+%3D%5Cfrac%7B%28x%29%28y%29%28x%5E%7B2k%7D-y%5E%7B2k%7D%29%7D%7B%28+x%5E%7B2k%7D-+y%5E%7B2k%7D%29%7D+%3D%28x%29%28y%29)
Entonces se simplifican y ya.....
Eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas
Hay otras por supuesto pero éstas son las que vamos a usar por ahora
Ahora a éste factor:
Y nos quedó así...reemplacemos aquí
Entonces se simplifican y ya.....
Eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas
zoeceleste1:
Muchas gracias ! Estaba un poco perdida
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