Question

Me ayudan con el procedimiento por favor

Answer 1

Para simplificar expresiones con exponentes así....debemos aplicar los leyes de exponentes:

$\frac{1}{ x^{n} } = x^{-n} \\ \\ (x ^{m} )( x^{n}) = x^{m+n}$

Hay otras por supuesto pero éstas son las que vamos a usar por ahora

$\frac{( y^{k+1}+ x^{k}y)( x^{k+1}-xy^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} } = \frac{( y^{k}y^{1}+ x^{k}y)( x^{k} x^{1}-xy^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} }= \frac{(y)( y^{k}+ x^{k})(x)( x^{k} -y^{k} ) }{ x^{2k}- y^{2k} }=... \\ \\ ...= \frac{(x)(y)( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})}{ x^{2k}- y^{2k}}$

Ahora a éste factor: $( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})$ podemos multiplicar término a término:

$( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})=x^{k} x^{k}- x^{k}y^{k}+y^{k}x^{k}+y^{k}y^{k}=x^{k+k}+y^{k+k}=... \\ \\ ...=x^{2k}-y^{2k}$

Y nos quedó así...reemplacemos aquí

$\frac{(x)(y)( x^{k}+y^{k} )( x^{k} -y^{k})}{ x^{2k}- y^{2k}} =\frac{(x)(y)(x^{2k}-y^{2k})}{( x^{2k}- y^{2k})} =(x)(y)$

Entonces se simplifican y ya.....

Eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas