Question

el numero de diagonales de un poligono excede en 11 al numero de diagonales de otro poligono tienen un lado menos. Cuantos lados tiene el primer poligono? Cuanto suman los angulos interiores del segundo poligono?

Answer 1

La fórmula para calcular las diagonales de cualquier polígono es:
Diagonales (d) = n × (n-3) / 2  ... siendo "n" el nº de lados.

Llamo "d" al nº de diagonales del polígono menor
Por tanto, el nº de diagonales del mayor será "d+11"

Del mismo modo, llamaré "n" al nº de lados del menor
Y llamaré "n+1" al nº de lados del mayor

Con eso claro, se plantea un sistema de ecuaciones basándose en esa fórmula:

1ª ecuación: 
$d = \frac{n*(n-3)}{2}$


2ª ecuación:
$d+11= \frac{(n+1)*[(n+1)-3]}{2}$
 
que simplificaré un poco...
$d= \frac{(n+1)*(n-2)}{2}-11$

Resolviendo por igualación...
$\frac{n*(n-3)}{2}=\frac{(n+1)*(n-2)}{2}-11 \\ \\ \frac{n*(n-3)}{2}=\frac{(n+1)*(n-2)-22}{2} \\ \\ elimino-denominadores... \\ n*(n-3)=(n+1)*(n-2)-22 \\ \\ opero-los-productos-de-binomios... \\ n^2-3n=n^2-2n+n-2-22 \\ \\ reduzco-terminos-semejantes... \\ 2n=24 \\ \\ despejando-n... \\ \\n= \frac{24}{2} =12$

La respuesta es 12 lados = dodecágono.
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La segunda pregunta se resuelve acudiendo a la fórmula de la suma de ángulos interiores de un polígono y en este caso se refiere al mayor, al que tiene un lado más, es decir: 13 lados.

Suma = (n-2)×180 = 11×180 = 1980º

Saludos.