EJERCICIO 2 (1'5): Halla el primer término, la diferencia y el término general de una progresión
aritmética en la que a24 =135, y a26 = 147
Respuestas
Respuesta:
Primer término: -3
Diferencia: 6
Término general: An = 6n - 9
Explicación paso a paso:
La diferencia de una progresión aritmética es el valor que se suma a un término para obtener el siguiente.
En tu enunciado te dan los términos a24 y a26, por lo que la diferencia para llegar del a24 al a26 se ha sumado 2 veces.
Por tanto:
2d = a26 - a24
2d = 147 - 135 = 12
d = 12/2 = 6
Además en una progresión aritmética se cumple la siguiente fórmula para hallar un término de una posición n:
An = A1 + (n-1) × d
Donde An es el término A de la posición n que se quiere calcular.
A1 es el primer término.
d es la diferencia.
Sustituyendo cualquiera de los términos que tenemos (A24 o A26) en la fórmula anterior, se puede obtener el valor del primer término A1. Voy a hacer el cálculo para ambos términos, para demostrar que obtenemos el mismo valor de A1, pero con uno de ellos sería suficiente:
A24 = A1 + (24 - 1) × d
135 = A1 + 23×6
135 = A1 + 138
A1 = 135 - 138 = -3
A26 = A1 + (26 - 1) × d
147 = A1 + 25×6
147 = A1 + 150
A1 = 147 - 150 = -3
Una vez que conocemos el valor del primer término, podemos obtener el término general con la fórmula anterior:
An = A1 + (n - 1) × d
An = -3 + (n - 1) × 6
An = -3 + 6n - 6
An = 6n - 9