Question

Es trigonometria , pide calcular M

Answer 1

Respuesta:

2 c).

Explicación paso a paso:

Tema: PROPIEDADES TRIGONOMÉTRICAS.

Recuerda lo siguiente. ↓

$\mathbb{PROPIEDADES\:TRIGONOM\'ETRICAS}$

Solo son dos y son:

$\mathbb{PROPIEDAD\:REC\'IPROCA}$

Nos dice que si dos R.T. recíprocas se están multiplicando y su resultado es la unidad, se cumple que sus ángulos de ambas R.T. deben ser el mismo.

• $\text{Sen}\alpha \times\text{Csc}\alpha =1$

• $\text{Cos}\alpha \times\text{Sec}\alpha =1$

• $\text{Tg}\alpha \times\text{Ctg}\alpha =1$

$\fbox{Nota}$

• La razón Seno(Sen) es recíproca de la razón Cosecante(Csc) y viceversa.
• La razón Coseno(Cos) es recíproca a la razón Secante(Sec) y viceversa.
• La razón Tangente(Tg) es recíproca a la razón Cotangente(Ctg) y viceversa.

$\mathbb{PROPIEDAD\:COMPLEMENTARIA}$

Nos dice que si dos R.T. complementarias se están sumando por propiedad ambos ángulos de las R.T. deben sumar 90°.

• $\text{Sen}\alpha =\text{Cos}\beta \longrightarrow \alpha +\beta =90$

• $\text{Tg}\alpha =\text{Ctg}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90$

• $\text{Sec}\alpha =\text{Csc}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90$

$\fbox{Nota}$

• La razón Seno(Sen) es complementaria a la razón Coseno(Cos) y viceversa.
• La razón Tangente(Tg) es complementaria a la razón Cotangente(Ctg) y viceversa.
• La razón Secante(Sec) es complementaria a la razón Cosecante(Csc) y viceversa.

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$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

$\text{Sen}(x+20).\text{Csc}(3x+10)=\text{Sec}60-\text{Tan}45$

• $\text{Sec}60=\dfrac{2}{1} =2$
• $\text{Tan}45=\dfrac{1}{1} =1$

$\text{Sen}(x+20).\text{Csc}(3x+10)=2-1$

• Restamos.

$\text{Sen}(x+20).\text{Csc}(3x+10)=1$

• Sen y Csc se están multiplicando y el resultado de esta multiplicación es uno, por lo que son R.T. recíprocas y por propiedad los ángulos de ambas R.T. deben ser iguales.

$(x+20)=(3x+10)$

• Quitamos los paréntesis.

$x+20=3x+10$

• Resolvemos.

$2x =10 \longrightarrow x =5$

Hallemos lo que nos pide.

$\text{M}=\dfrac{\text{Sen}8x+\text{Cos}10x}{\text{Sen}{(35+x)} }$

• Reemplazamos el valor de "x".

$\text{M}=\dfrac{\text{Sen}8(5)+\text{Cos}10(5)}{\text{Sen}{(35+5)} }$

• Resolvemos.

$\text{M}=\dfrac{\text{Sen}40+\text{Cos}50}{\text{Sen}{40} }$

• Como hay dos Sen40 lo que vamos a hacer es convertir el Cos50 a Sen. Para poder convertir utilizamos R.T. complementarias. $\text{Cos}50= \text{Sen}40$

$\text{M}=\dfrac{\text{Sen}40+\text{Sen}40}{\text{Sen}{40} }$

• Resolvemos.

$\text{M}=\dfrac{\text{2Sen}40}{\text{Sen}40} =2$