Question

Halla [a], si se sabe qué:
N= ap/d + bc al cuadrado

Donde: N= Fuerza
p=presión
d=diámetro
c=densidad
Hallar [a]

Por favor ayúdenme, no pongan respuestas sin sentido, si es así no comentar, y no es necesario que lo desarrollen todo, muchas gracias.

Answer 1

El primer miembro y los términos de la suma del segundo miembro tienen las mismas unidades y por lo tanto las mismas dimensiones.

No nos interesan entones las unidades de bc al cuadrado.

Veamos las unidades.

Fuerza = N; presión = N/m²; diámetro = m

Luego:

N = [a] . N/m² / m

[a] = N . m³/N = m³

Finalmente:

[a] = L³

Saludos.

Answer 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL :

0.2) Las dimensiones de Energía, velocidad y presión son respectivamente :

[E] = Joule = kg.m²/s² = ML²T ¯²

[V] = m/s = L/T = LT ¯¹

[P] = Pascal = N/m² = MLT ¯².L¯² = ML¯¹T¯²

Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, necesariamente se debe cumplir que :

[E] = [AV²] = [BP]

Hallamos [A] :

[E] = [AV²]

ML²T ¯² = [A] . (LT ¯¹)²

[A] = ML²T ¯² / L²T¯²

[A] = ML⁰T⁰ → [A] = M

Hallamos [B] :

[E] = [BP]

ML²T ¯² = [B] ML¯¹T¯²

[B] = ML²T ¯²/ML¯¹T¯²

[B] = M⁰L³T⁰ → [B] = L³

Se pide [A/B] :

[A] [B]¯¹ = M (L³)¯¹ = $\boxed{\mathbf{ ML^{-3} }}$

Opción a)

0.3) La dimensión de potencia es :

[V] = Watt = J/s = ML²T ¯³

la dimensión de un ángulo de una función trigonométrica equivale a la unidad :

[2π.x.V] = 1

Para [2] y [π] son adimensionales por ello su dimensión es uno:

[2] [π] [x] [V] = 1

[x] = [V] ¯¹

[x] = (ML²T ¯³)¯¹

$\boxed{\mathbf{ [x] = M^{-1}L^{-2}T^{3} }}$

Opción a)

El primer ejercicio te adjunto en fotos.