Question

Un alvéolo tiene en reposo un radio de 0,5 x 10–4 m; durante la inspiración el radio se aumenta hasta 1 x 10–4 m. Si los alvéolos están recubiertos por una película de fluido tisular que tiene una tensión superficial de ~15 dyn/cm, a) ¿Cuál sería la presión necesaria, en mmHg, para inflar a dicho alveolo?, y, b) ¿Cuál sería la tensión superficial al terminar la inspiración?

Answer 1

La presión necesaria para hinchar el alveolo es de 6,75mmHg y al terminar la inspiración, la tensión superficial es de 30 dinas por centímetro.

Explicación:

La tensión superficial es una medida de energía por unidad de área y la presión es una medida de energía por unidad de volumen. Así, tenemos la siguiente expresión:

$\gamma. A=P. V$

a) Si consideramos al alveolo esférico, podemos despejar de esta ecuación la presión necesaria para hincharlo (aquí se considera el área y volumen iniciales).

$\gamma=15\frac{dyn}{cm}.\frac{10^{-5}N}{1dyn}\frac{100cm}{1m}=0,015\frac{N}{m}\\\\P=\frac{\gamma. A}{ V}=\frac{0,015\frac{N}{m}. 4\pi.(5\times 10^{-5}m)^2}{\frac{4}{3}\pi.(5\times 10^{-5}m)^3}\\\\P=900\frac{N}{m^2}=6,75mmHg.$

b) Al terminar la inspiración, podemos hallar la nueva tensión superficial con el área y volumen finales:

$\gamma=\frac{P.V}{A}=\frac{900\frac{N}{m^2}.\frac{4}{3}\pi.(1\times 10^{-4}m)^3}{4\pi.(1\times 10^{-4}m)^2}\\\\\gamma=0,03\frac{N}{m}=30\frac{dyn}{cm}$