Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (0;1) y B = (5;4).
Graficar.

Answer 1

Lo primero que realizaremos será calcular la pendiente con los 2 puntos que nos da el problema, por ello recordemos lo siguiente

                                                 $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

                                    Donde

                                       ✔ $\mathsf{m: Pendiente}$

                                       ✔ $\mathsf{(x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$

Del problema tenemos que:

                           $\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{0}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{1}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                                  $\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{4-1}{5-0}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{3}{5}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=3/5}}}$

   

Ahora que sabemos cuánto vale la pendiente usamos lo siguiente para determinar la ecuación de la recta:

                                           $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(y-y_o)=m(x-x_o)}}}$

                                  Donde

                                      ✔ $\mathrm{m: Pendiente}$

                                      ✔ $\mathrm{(x_o,y_o): Un\:punto\:cualquiera}$

Entonces

                                           $\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\\\center \mathsf{(y - (1)) = (\dfrac{3}{5})(x - (0))}\\\\\\\center \mathsf{(y - 1) = (\dfrac{3}{5})(x - 0)}\\\\\center \mathsf{(5)(y - 1) = (3)(x)}\\\\\center \mathsf{5y - 5 = 3x }\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{5y + 3x - 5 = 0}}}}$

En las imágenes adjunto la gráfica.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌

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Answer 2

Respuesta:

Para este ejercicio es necesario recordar una formula:

$m = \frac{y \frac{}{2} - y \frac{}{1} }{x\frac{}{2} - x \frac{}{1} }$

Ahora hay que reemplazar:

$m = \frac{4 - 1}{5 - 0} \\ m = \frac{3}{ 5}$

Para hallar la ecuación hacemos lo siguiente:

$(y - y \frac{}{1} ) = m(x - x \frac{}{1} ) \\ y - 1 = \frac{3}{5} (x - 0) \\ y - 1 = \frac{3x}{5} \\ y = \frac{3x}{5} + 1 \\ y = \frac{3x + 5}{5}$esta es la ecuación de la recta