Question

Un cuerpo se deja caer libremente y recorre durante su ultimo segundo de su caída 2/3 del camino total. Determinar:
a) El tiempo total de caída
b) La altura total de caída

Answer 1

Veamos. Sea H la altura de caída.

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²

Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1/2 g t²

Un segundo antes se encuentra a una altura de 1/3 H (ha recorrido 2/3)

Por lo tanto: 1/3 H = H - 1/2 g (t - 1)², reemplazamos H

1/3 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g:

1/3 t² = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:

1/3 t² = 2 t - 1; o bien 1/3 t² - 2 t + 1 = 0

Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.

t = 5,45 s; la otra solución se desecha porque es menor que 1 segundo

H = 1/2 . 9,80 . 5,45² = 145,5 m

Verificamos la posición 1 segundo antes:

y = 145,5 - 1/2 . 9,80 (5,45 - 1)² = 48,5 m, que es la tercera parte de H

Saludos Herminio