Un cuerpo se deja caer libremente y recorre durante su ultimo segundo de su caída 2/3 del camino total. Determinar:
a) El tiempo total de caída
b) La altura total de caída
Respuestas
Respuesta dada por:
11
Veamos. Sea H la altura de caída.
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del cuerpo es:
y = H - 1/2 g t²
Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1/2 g t²
Un segundo antes se encuentra a una altura de 1/3 H (ha recorrido 2/3)
Por lo tanto: 1/3 H = H - 1/2 g (t - 1)², reemplazamos H
1/3 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g:
1/3 t² = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:
1/3 t² = 2 t - 1; o bien 1/3 t² - 2 t + 1 = 0
Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.
t = 5,45 s; la otra solución se desecha porque es menor que 1 segundo
H = 1/2 . 9,80 . 5,45² = 145,5 m
Verificamos la posición 1 segundo antes:
y = 145,5 - 1/2 . 9,80 (5,45 - 1)² = 48,5 m, que es la tercera parte de H
Saludos Herminio
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del cuerpo es:
y = H - 1/2 g t²
Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1/2 g t²
Un segundo antes se encuentra a una altura de 1/3 H (ha recorrido 2/3)
Por lo tanto: 1/3 H = H - 1/2 g (t - 1)², reemplazamos H
1/3 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g:
1/3 t² = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:
1/3 t² = 2 t - 1; o bien 1/3 t² - 2 t + 1 = 0
Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente.
t = 5,45 s; la otra solución se desecha porque es menor que 1 segundo
H = 1/2 . 9,80 . 5,45² = 145,5 m
Verificamos la posición 1 segundo antes:
y = 145,5 - 1/2 . 9,80 (5,45 - 1)² = 48,5 m, que es la tercera parte de H
Saludos Herminio
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