Question

multiplicados que me 52 y que sumado me de 9

Answer 1

$\textbf{Sea:}\\\\\mathbf{A:}\ \textrm{El primer n\'umero.}\\\\\mathbf{B:}\ \textrm{El segundo n\'umero.}\\\\\textbf{Resolvemos:}\\\\\begin{cases}& \mathrm{AB=52}\quad\Longrightarrow Ecuaci\'on\ 1\\\ &\mathrm{A+B=9}\quad\Longrightarrow Ecuaci\'on\ 2\end{cases}\\\\\\\textbf{Despejamos "A" en la ecuaci\'on 2:}\\\\\mathrm{A=9-B}\\\\\textbf{Reemplazamos "A" en la ecuaci\'on 1:}\\\\\mathrm{\left(9-B\right)B=52}\\\\\mathrm{9B-B^{2}=52}\\\\\mathrm{B^{2}-9B+52=0}\quad\Leftarrow Ecuaci\'on\ cuadr\'atica.}$

$\textbf{Resolvemos por la formula general:}\ \boxed{\mathrm{x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}\\\\\\\textbf{Valores:}\\\\\mathbf{a}=1\\\\\mathbf{b}=-9\\\\\mathbf{c}=52$

$\textbf{Reemplazamos los valores en la f\'ormula:}\\\\ X=\dfrac{-(-9)\pm \sqrt{(-9)^{2}-4(1)(52)}}{2(1)}\\\\\\X=\dfrac{9\pm \sqrt{81-208}}{2}\\\\\\X=\dfrac{9\pm \sqrt{-127}}{2}\\\\\\\textbf{Obteniendo}\ X_{1}\textbf{:}\\\\\\X=\dfrac{9}{2}+ \dfrac{\sqrt{-127}}{2}\quad\Longrightarrow \boxed{El\ primer\ n\'umero\ (A)} \\\\\\\textbf{Obteniendo}\ X_{2}\textbf{:}\\\\\\X=\dfrac{9}{2}- \dfrac{\sqrt{-127}}{2}\quad\Longrightarrow \boxed{El\ segundo\ n\'umero\ (B)}$

$\textbf{RESPUESTAS:}\\\\\boxed{\boxed{\mathbf{A=\dfrac{9}{2}+ \dfrac{\sqrt{-127}}{2}}\quad ;\quad \mathbf{B=\dfrac{9}{2}- \dfrac{\sqrt{-127}}{2}}}}$