un proyectil se dispara con un cañón a una velocidad de salida de 200 m/s. La altura máxima que alcanza el proyectil es de 900 m. Determinar el ángulo de elevación de la boca del cañon

Respuestas

Respuesta dada por: HisokaBestHunter

Usemos estas 2 ecuaciones:

y = yo + voy t - gt²/2

x = xo + vox t

Aquí la voy y vox son las componentes de la velocidad, entonces:

vox = vo cos(€)

voy = vo sen(€)

Aunque cabe decir, que sólo puse la segunda ecuación para poder explicar las componentes de la velocidad, ya que está misma no lo ocuparemos, ya que en ningún momento nos mencionan la distancia horizontal, por lo que la olvidamos, en cambio usamos esta otra:

v = vo - gt

Dónde v es 0, ya que en esta estamos analizando la magnitud de la velocidad, precisamente se está analizando desde que lanza hasta que llega a su altura máxima, en el punto de altura máxima la velocidad es momentáneamente 0, por eso queda así:

0 = vo - gt --- > gt = vo -- > t = vo/g

Sustituyes:

y = yo + v sen(€) t - gt²/2

Ahora, la posición inicial (yo) sería el punto inicial desde donde se lanza, el cual viene a ser 0:

y = vo sen(€) t - gt²/2

Ahora, sustituimos t:

y = v sen(€) (v/g) - g(v/g)²/2

y = v²/g • sen(€) - v²/g/2

y = v²/g (sen(€) - 1/2)

sen(€) - 1/2 = y/1/v²/g

sen(€) = gy/v² + 1/2

€ = sen^(-1) (gy/v² + 1/2)