Question

Calcula la masa de un planeta sabiendo que el radio del mismo es de 5'2•10⁷ m y que un hombre en su superficie tiene un peso de 25N y en la Tierra tiene un peso de 500N. A continuación determina la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta.​

Answer 1

1º Vamos a calcular la masa del hombre:

En la tierra:

$p = m \cdot g \rightarrow m =\frac{p}{g}=\frac{500 ~ N}{9,8 ~ m/s^2}=51 ~ kg$

Por lo tanto, la aceleración de la gravedad en otro planeta:

$p=m\cdot g \rightarrow g = \frac{p}{m}=\frac{25 ~ N}{51~kg}=0,49 ~ m/s^2$

La fórmula de la aceleración de la gravedad:

$g = G \cdot \frac{M}{R^2}$

Despejamos la masa del planeta:

$M= \frac{g \cdot R^2}{G}=\frac{0,49 ~ m/s^2 \cdot (5,2\cdot 10^7 ~ m)^2}{6,67 \cdot 10^{-11} ~ N \cdot m^2/kg^2} = 1,986 \cdot 10^{25} ~ kg$

Comentario: La masa del planeta es mayor que la de la tierra ( $\sim 3,33$ mayor), pero el radio del planeta también es mayor ($\sim 3,92$ veces mayor).

La dependencia de g con la masa es lineal, mientras que la dependencia de g con el radio es inversamente proporcional al radio.

Eso explica que, aunque el planeta tiene más masa que la tierra, su aceleración de la gravedad es menor.