Question

El extremo del aspa de un ventilador describe un movimiento circular uniforme con una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto.
a)expresa esa velocidad en radianes por segundo
b) Averigua el desplazamiento angular que realiza en 10 segundos c) Calcula el tiempo que tarda en describir una vuelta completa​

Answer 1

a) La velocidad angular es de 2π radianes por segundo

b) El desplazamiento angular que realiza en 10 segundos es de 20π radianes

c) Tarda 1 segundo en describir una vuelta completa

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Sabemos que la velocidad angular del extremo del aspa del ventilador es de 60 revoluciones por minuto

Convertimos las revoluciones por minuto a radianes por segundo

Sabiendo que una circunferencia completa equivale a 2π radianes

Y que en 1 minuto se tienen 60 segundos

Donde    

$\bold { \omega} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$  

$\boxed {\bold { \omega = 60\ rpm = 60 \ \frac{\not rev}{\not min} \ . \ \left(\frac{2 \ \pi }{1 \ \not rev}\right) \ . \ \left(\frac{1 \ \not min }{60 \ s}\right) = \frac{120 \ \pi }{60} \ \frac{rad}{s} }}$

$\boxed {\bold { \omega = \frac{120 \ \pi }{60} \ \frac{rad}{s} = \frac{\not 60 \ 2 \ \pi }{\not 60} \ \frac{rad}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { \omega =2\ \pi \ \frac{rad}{s} }}$

La velocidad angular es de 2π radianes por segundo

b) Hallamos el desplazamiento angular para un tiempo de 10 segundos

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\large\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

Donde    

$\bold { \theta }\ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Desplazamiento angular }$

$\bold { \omega} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular }$  

$\bold {t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{tiempo }$

Por lo tanto

$\large\boxed{ \bold { \theta = \omega . \ t}}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold { \theta =2\ \pi \ \frac{rad}{\not s} \ . \ 10 \not s }}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 20\ \pi \ rad }}$

El desplazamiento angular que realiza en 10 segundos es de 20π radianes

c) Calculamos el tiempo que tarda en describir una vuelta completa

Sabemos por enunciado que el extremo del aspa del ventilador tiene una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto

Hallamos la frecuencia

La frecuencia (f) consiste en el número de revoluciones o vueltas que realiza un móvil en cada intervalo de tiempo

Planteamos

$\boxed {\bold { f = \frac {N^o \ de \ revoluciones }{ t } }}$

$\boxed {\bold { f = \frac {60 \ rev }{ 1 \ minuto }}}$

$\boxed {\bold { f = \frac {\not 60 \ rev }{ \not 60\ segundos }}}$

$\boxed {\bold { f = 1\ rps }}$

Donde las revoluciones por segundo se expresan en Hertz

$\large\boxed {\bold { f = 1 \ Hertz} }$

Hallamos el período para determinar cuanto tiempo emplea en dar una vuelta completa

El período (T) es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta completa

Siendo el período la inversa de la frecuencia

Planteamos

$\boxed {\bold { T\ = \ \frac{1}{ f} }}$

$\boxed {\bold { T\ = \frac{1}{ 1 } \ segundos} }$

$\large\boxed {\bold { T\ = 1\ segundo} }$

Por tanto tarda 1 segundo en describir una vuelta completa