Question

{ l } { 2 x - 4 y + 3 z = 11 } \\ { 3 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { x - y + 2 z = 5 método de reducción
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Answer 1

Ec.1 -- > 2x - 4y + 3z = 11

Ec.2 -- > 3x + 3y - 2z = 2

Ec.3 -- > x - y + 2z = 5

El procedimiento que se debe seguir (para este ejercicio) es eliminar una variable, esto se hace trabajando 2 ecuaciones, la Ec. 1 y Ec.2, se hace la reducción y se obtiene una nueva expresión, luego se hace lo mismo pero con Ec.2 y Ec.3, luego vuelves a hacer la reducción pero con las ecuaciones que se obtienen, bueno, esa es la idea con la que se plantea resolver el problema.

Primero eliminemos z:

Ec.1 y Ec.2:

2x - 4y + 3z = 11 -- > multiplica por 2

3x + 3y - 2z = 2 -- > multiplica por 3

4x - 8y + 6z = 22

9x + 9y - 6z = 6

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13x + y = 28 -- > Ec.4

Ec.2 y Ec.3:

3x + 3y - 2z = 2 -- > No hay necesidad de multiplicar

x - y + 2z = 5 -- > Se elimina z

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4x + 2y = 7 -- > Ec.5

Ahora, Ec.4 y Ec.5, recomiendo eliminar y:

13x + y = 28 -- > multiplica por - 2

4x + 2y = 7

- 26x - 2y = - 56

4x + 2y = 7

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- 22x = - 49

x = 49/22

Ahora, por ejemplo hallemos "y" de la Ec.5:

4x + 2y = 7 -- > 2y = 7 - 4x

y = 7/2 - 2x

y = 7/2 - 2(49/22)

y = - 21/22

Por último, hallemos "z" de la Ec.3:

x - y + 2z = 5 -- > 2z = 5 - x + y

z = 5/2 - x/2 + y/2

z = 5/2 - (49/22)/2 + (- 21/22)/2

z = 10/11