Question

un intento de escapar de una isla desierta, un náufrago construye una balsa y se

embarca en el mar. El viento cambia mucho durante el día y sopla en las siguientes

direcciones: 2.50 km y 45.0° al noroeste, luego 4.70 km y 60.0° al sureste, luego 1.30

km y 25.0° al suroeste, luego 5,10 km al este, luego 1,70 km y 5,00° al noreste, luego

7,20 km y 55,0° al suroeste, y finalmente 2,80 km y 10,0° al noreste. Usa un método

gráfico para encontrar la posición final del náufrago con respecto a la isla.​

Answer 1

La posición final de la balsa es a 9,43 km de la isla y 59,27º al sureste.

¿Cómo resolver este problema de puntos cardinales?

Todo problema que involucran puntos cardinales generalmente busca la ubicación final de un elemento en movimiento en diferentes direcciones llamadas rumbos del compás; siendo norte, sur, este, oeste, noreste, sureste, noroeste y suroeste los principales rumbos.

En este caso, para trazar cada desplazamiento de la balsa, partimos del enunciado:

• primer movimiento: 2,5 km en una dirección con un ángulo de 45º medido hacia el norte del oeste.

• segundo movimiento: 4,7 km en una dirección con un ángulo de 60º medido hacia el sur del este.

• tercer movimiento: 1,3 km en una dirección con un ángulo de 60º medido hacia el sur del este.

• cuarto movimiento: 5,1 km en una dirección con un ángulo de 0º medido hacia el este.

• quinto movimiento: 1,7 km en una dirección con un ángulo de 5º medido hacia el norte del este.

• sexto movimiento: 7,2 km en una dirección con un ángulo de 55º medido hacia el sur del oeste.

• séptimo movimiento: 2,8 km en una dirección con un ángulo de 10º medido hacia el norte del este.

La posición final se calcula en función de la descomposición vectorial de cada desplazamiento, se tiene:

• dx₁ = 2,5.cos135º = -1,77 km; dy₁ = 2,5.sen135º = 1,77 km

• dx₂ = 4,7.cos(-60º) = 2,35 km; dy₂ = 4,7.sen(-60º) = -4,07 km

• dx₃ = 1,3.cos(205º) = -1,18 km; dy₃ = 1,3.sen(205º) = -0,55 km

• dx₄ = 5,1.cos(0º) = 5,1 km; dy₄ = 5,1.sen(0º) = 0 km

• dx₅ = 1,7.cos(5º) = 1,69 km; dy₅ = 1,7.sen(5º) = 0,15 km

• dx₆ = 7,2.cos(235º) = -4,13 km; dy₆ = 7,2.sen(235º) = -5,89 km

• dx₇ = 2,8.cos(10º) = 2,76 km; dy₇ = 2,8.sen(10º) = 0,48 km

La posición final de la balsa se halla sumando las componentes x's y las componentes y's:

• ∑x's: - 1,77 km + 2,35 km - 1,18 km + 5,1 km + 1,69 km - 4,13 km + 2,76 km = 4,82 km

• ∑y's: 1,77 km - 4,07 km - 0,55 km + 0 km + 0,15 km - 5,89 km + 0,48 km = -8,11 km

La posición final expresada vectorialmente es:

$\displaystyle{\bf Pf=\sqrt{(4,82km)^2+(-8,11km)^2}=\sqrt{23,23km^2+65,77km^2}=9,43\ km}$

$\displaystyle{\bf \theta=tan^{-1}\frac{-8,11}{4,82}=-59,27\º}$

Para conocer más de operaciones con puntos cardinales, visita:

https://brainly.lat/tarea/40260057