para que valor del parámetro b la ecuación cuadrática x²+(b+2)x-3(b+5)=0 Presenta raíces iguales?
Respuestas
Cuando se nos dice raíces iguales, esto implica que el determinante (∆) vale 0:
∆ = b² - 4ac
La forma de la ecuación cuadrática es:
ax² + bx + c
Luego tienes: x² + (b+2)x - 3(b+5)
Dónde a=1, b=(b+2), c = -3(b+5)
Entonces:
0 = (b+2)² - 4(1)(-3(b+5))
El 0 recuerda es la condición para que las raíces sean iguales.
Sólo queda desarrollar la expresión tanto con binomio de Newton como con simples multiplicaciones:
0 = b² + 4b + 4 + 4(3b + 15)
0 = b² + 4b + 4 + 12b + 60
0 = b² + 16b + 64
Afortunadamente encontramos una forma factorizable, ya que esa expresión se puede poner como:
0 = (b+8)²
Encuentras el valor de b:
b + 8 = 0 -- > b = - 8
Comprobemos:
x² - 6x + 9 = 0
Usas si quieres el discriminate o la factorización común, usando el discriminante:
∆ = (-6)² - 4(1)(9)
∆ = 36 - 36
∆ = 0 -- > Solución única
Con factorización:
(x-3)² = 0
x - 3 = 0 -- > x = 3 -- > Solución única