Question

para que valor del parámetro b la ecuación cuadrática x²+(b+2)x-3(b+5)=0 Presenta raíces iguales?​

Answer 1

Cuando se nos dice raíces iguales, esto implica que el determinante (∆) vale 0:

∆ = b² - 4ac

La forma de la ecuación cuadrática es:

ax² + bx + c

Luego tienes: x² + (b+2)x - 3(b+5)

Dónde a=1, b=(b+2), c = -3(b+5)

Entonces:

0 = (b+2)² - 4(1)(-3(b+5))

El 0 recuerda es la condición para que las raíces sean iguales.

Sólo queda desarrollar la expresión tanto con binomio de Newton como con simples multiplicaciones:

0 = b² + 4b + 4 + 4(3b + 15)

0 = b² + 4b + 4 + 12b + 60

0 = b² + 16b + 64

Afortunadamente encontramos una forma factorizable, ya que esa expresión se puede poner como:

0 = (b+8)²

Encuentras el valor de b:

b + 8 = 0 -- > b = - 8

Comprobemos:

x² - 6x + 9 = 0

Usas si quieres el discriminate o la factorización común, usando el discriminante:

∆ = (-6)² - 4(1)(9)

∆ = 36 - 36

∆ = 0 -- > Solución única

Con factorización:

(x-3)² = 0

x - 3 = 0 -- > x = 3 -- > Solución única