Question

determine la altura del árbol ,sabiendo que su sombra mide 10 m ,cuándo el ángulo de evaluación del sol es de 30°
..ayuda plis​

Answer 1

Para poder resolver este problema recordemos las razones trigonométricas:

                 $\boxed{{\mathrm{\sin(\alpha)=\dfrac{C.Opuesto}{Hipotenusa}}}}$                   $\boxed{{\mathrm{\cos(\alpha)=\dfrac{C.Adyacente}{Hipotenusa}}}}$

                 $\boxed{{\mathrm{\tan(\alpha)=\dfrac{C.Opuesto}{C.Adyacente}}}}$                $\boxed{{\mathrm{\cot(\alpha)=\dfrac{C.Adyacente}{C.Opuesto}}}}$

                 $\boxed{{\mathrm{\sec(\alpha)=\dfrac{Hipotenusa}{C.Adyacente}}}}$                $\boxed{{\mathrm{\csc(\alpha)=\dfrac{Hipotenusa}{C.Opuesto}}}}$

Bosquejemos una pequeña gráfica para darnos cuenta mejor de lo que nos piden, llamamos a la altura del árbol "h", entonces

                                             $\center \mathsf{\tan(\alpha)=\dfrac{\mathsf{C.Opuesto}}{\mathsf{C.Adyacente}}}\\\\\\\center \mathsf{\tan(30\°)=\dfrac{\mathsf{h}}{\mathsf{10}}}\\\\\\\center \mathsf{\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\mathsf{h}}{\mathsf{10}}}\\\\\\\center \mathsf{h = \dfrac{10}{\sqrt{3}}}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{h=5.7735\:m}}}}$

La altura del árbol es paroximadamente 5.7735 metros.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌