Calcule el máximo común divisor de los siguientes grupos de números con su respectiva operación.
A 33 y 12
B 54 y 36
C 28 y 39
D 24 y 39
E 12,18 y 17
Respuestas
Respuesta:
M.C.D. (33,12) = 3, M.C.D. (28,39) = 1, M.C.D. (12,18,27) = 3, M.C.D. (54,36) = 18, M.C.D. (24,39) = 3, M.C.D. (36,45,127) = 1
Para hallar el máximo común divisor (M.C.D:) de un grupo de números los descomponemos en factores primos y tomamos su elementos comunes con el menor exponente, si todos los elementos no tienen elementos comunes entonces el máximo común divisor es 1
33 y 12
33 = 11*3
12= 2*2*3= 2²*3
M.C.D. = 3
28 y 39
28 = 2*2*7= 2²*7
39 = 3*13
M.C.D. = 1
12,18 y 27
12= 2*2*3= 2²*3
18= 2*3*3= 2*3²
27= 3*3*3 = 3³
M.C.D. = 3
54 y 36
54= 2*3*3*3 =2*3³
36= 2*2*3*3= 2²*3²
B)54/2
27/3
9/3
3/3
1
54=2×3^3
36/2
18/2
9/3
3/3
1
36=2^2×3^2
MCD=2×3^2=18
Recuerda que para buscar el MCD debemos seleccionar los factores comunes con el menor exponente.
M.C.D. = 2*3² = 2*8 = 18
24 y39
24= 2*2*2*3= 2³*3
39 = 3*13
M.C.D. = 3
36,45 y 127
36= 2*2*3*3= 2²*3²
45= 3*3*5 = 3²*5
127 = 127
M.C.D. = 1
Explicación paso a paso:
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
a) Máximo común divisor de 33 y 12
33 − 12︱3
11 − 4︱
= 3
✔️ MCD { 33 ; 12 } = 3 ✔️
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b) Máximo común divisor de 54 y 36
54 − 36︱2
27 − 18︱3
9 − 6︱3
3 − 2︱
= 2 · 3²
= 2 · 9
= 18
✔️ MCD { 54 ; 36 } = 18 ✔️
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c) Máximo común divisor de 28 y 39
28 − 39︱1
= 1
✔️ MCD { 28 ; 39 } = 1 ✔️
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d) Máximo común divisor de 24 y 39
24 − 39︱3
8 − 13︱
= 3
✔️ MCD { 24 ; 39 } = 3 ✔️
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e) Máximo común divisor de 12, 18 y 17
12 − 18 − 17︱1
= 1
✔️ MCD { 12 ; 17 ; 18 } = 1 ✔️
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