Question

Desde una altura de 245m se lanza un proyectil horizontalmente. No tomando en cuenta la resistencia del aire, el alcance horizontal es de 141,42m ¿Con que velocidad se lanza el proyectil? ¿Cuál es el tiempo de vuelo?

Answer 1

El tiempo de vuelo del proyectil es de 7.07 segundos

La velocidad inicial del proyectil es de 20 m/s

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo del proyectil

Considerando la altura H desde donde fue lanzado $\bold { H = 245 \ m }$

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -245\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -245 \ m =-9,8 \ m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -490\ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{- \ 490\ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-490 \ \not m }{-9,8 \ \not m/s^{2}}} } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 50\ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 25 \ . \ 2\ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 5^{2} \ . \ 2\ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 5\sqrt{ 2} \ s } }$

$\large\boxed {\bold { t =7.07 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 7.07 segundos

Hallamos la velocidad inicial con fue lanzado el proyectil

Conocemos el alcance del proyectil que es de 141.42 metros

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{d}{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 141.72 \ m}{7.07 \ s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = 20.04 \ m/s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 20 \ m/ s }}$

La velocidad inicial del proyectil es de 20 m/s