Question

como se hace este ejercicio
x – y = 10
2x + y = 32

Answer 1

Respuesta:

• x = 14
• y = 4

Explicación paso a paso:

Tema: Sistema de ecuaciones lineales.

Antes que nada veamos unos conceptos. ↓

$\large\textbf{Sistema de ecuaciones lineales.-}$ Es aquel conjunto de ecuaciones para dos o más variables que se verifican para los mismos valores de sus incógnitas.

• $\left \{ {{a_{1} x+b_{1}x=c_{1}x } \atop {a_{2}x+b_{2}x=c_{2} x }} \right.$

$\bold{Donde}:$

$a_{1} x+b_{1} x=c_{1}x \longrightarrow{Primera\:ecuaci\'on}$

$a_{2} x+b_{2} x=c_{2} x \longrightarrow{Segunda\:ecuaci\'on}$

$\large\textbf{Solución de sistemas}$$\large\textbf{M\'etodos de soluci\'on de sistemas:}$

1. Por eliminación de una variable: Como su mismo nombre lo indica, consiste que debemos eliminar una variable para que quede una variable y gracias a eso podemos hallar la variable que eliminamos.
2. Por sustitución: Lo que quiere decir es despejar una de las variables.

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Resolviendo el ejercicio.

En este ejercicio utilizaremos ambos métodos.

• Primer método(Por eliminación de una variable).

$\left \{ {{x-y=10} \atop {2x+y=32}} \right.$

La variable que vamos a eliminar sería la "y". El porqué sería que en la primera ecuación la "y" es negativa y en la segunda ecuación es positiva, para que la "y" se vaya debemos sumar ambas ecuaciones.

$2x+x=10+32$

Realizamos la operación.

$3x=42$ ⇒ $x = 14$

Ahora que tenemos el valor de "x" lo vamos a reemplazar en cualquiera de las ecuaciones que tenemos, en mi caso lo reemplazaré en la primera ecuación.

$14-y=10$ ⇒ $y=4$

∴ x = 14; y = 4

• Segundo método(Por sustitución).

$\left \{ {{x-y=10} \atop {2x+y=32}} \right.$

La variable que vamos a sustituir será "y" y lo haremos en la primera ecuación.

$x-y=10$ ⇒ $x=10+y$

Como encontramos "x" lo vamos a reemplazar en la segunda ecuación.

$2x +y=32$

Reemplazamos el valor obtenido de "x".

$2(10+y) +y=32$

Realizamos la operación.

$20+2y+y =32$ ⇒ $y=4$

Ahora que tenemos el valor de "y" lo reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones, en mi caso será en la segunda ecuación.

$2x+4=32$ ⇒ $x=14$

∴ x = 14; y = 4

En ambos métodos las variables "x" e "y" tienen el mismo valor por lo que podemos usar cualquiera de estos métodos para poder hallar cualquier valor en un sistema de ecuaciones lineales.

Saludos y suerte. :)