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Respuesta:Integral definida de una función Introducción • Objetivo: Calcular el área del recinto R del plano limitado por la gráfica de una función f acotada en un intervalo cerrado [a,b], el eje de abscisas y las rectas de ecuaciones x=a y x=b. • Idea: Dividir el intervalo en subintervalos (no necesariamente iguales) y aproximarla por defecto y por exceso del siguiente modo: ≤ ≤ Cada colección finita de puntos x0=a< x1< x2< ··· < xn=b (entre los que siempre estarán a y b) se denomina partición del intervalo [a,b] Para cada partición P de [a,b] se define: - Suma inferior de Darboux de la función f para la partición P: s(f,P) = m1(x1-x0)+ m2(x2-x1)+ ···+mn(xn-xn-1), donde mi es el ínfimo de los valores que toma f en el intervalo [xi-1 ,xi] Interpretación geométrica: si f(x)≥0 en [a,b], es la suma de las áreas de los rectángulos de la figura y proporciona una aproximación por defecto del área del recinto R. - Suma superior de Darboux de la función f para la partición P: S(f,P) = M1(x1-x0)+ M2(x2-x Menos
Explicación paso a paso: