Question

1- Justificar porqué las expresiones algebraicas (p-q)² y p²-q² no son equivalentes
2- Justificar porqué las expresiones algebraicas (-a +b)² y a² + b² - 2ab son equivalentes

Answer 1

1- Justificar porqué las expresiones algebraicas (p-q)² y p²-q² no son equivalentes

$(p-q)^2$  Es un producto notable de la forma  $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

Si resolvemos este producto notable propuesto tenemos que

$(p-q)^2=p^2-2pq+q^2$

Mientras que $p^2-q^2$  es una diferencia de cuadrado de la forma $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

Si resolvemos la diferencia de cuadrado propuesta tenemos que

$p^2-q^2=(p+q)(p-q)$

Por lo tanto, si intentamos comparar ambas ecuaciones, nos damos cuenta que no son iguales

$p^2-2pq+q^2 \neq (p+q)(p-q)$

2- Justificar porqué las expresiones algebraicas (-a +b)² y a² + b² - 2ab son equivalentes

$\:\left(-a\:+b\right)^2$  Es un producto notable de la forma  $\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2$

y si resolvemos este producto notable tenemos que

$=\left(-a\right)^2+2\left(-a\right)b+b^2$

Aplicando propiedad de la potencia y leyes de los signos

$=a^2-2ab+b^2$

Si reorganizamos, nos podemos dar cuenta que

$=a^2+b^2-2ab$

Esto era lo que queríamos demostrar (LQD)