Question

En una proporción geométrica, la suma de los cubos de los cuatro términos es 4256. Halle la suma de los cuatro términos si la razón es un entero positivo mayor que la unidad.

Answer 1

Respuesta:

32

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

32

Explicación paso a paso:

a        c

---   =  ----  = K

b          d

por dato     $a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3} = 4256$

y como nos dicen que la razón es un entero Z+ positivo

buscaremos números que elevados al cubo se aproximen y que al sumarlos nos den como resultado 4256  

podríamos empezar por

16^3 = 4096 restamos (4256 - 4096) = 160 busquemos otro numero al cubo pero que ahora no se pase de 160  y así sucesivamente

5^3 = 125     --> 160 - 125 = 35

3^3 = 27      ----> 35-27 = 8

2^3  = 8

ahora al sumarlos 4096 + 125 + 27 + 8 = 4256 exactamente, pero hay un problema podríamos creer que encontramos los valores de a , b, c, d , pero existe una condición y es que al dividirlos te tienen que dar el mismo valor de razón de la constante K

si divides:

16/5  y 3/2 o si divides 16/3 y 5/2 dan cocientes distintos

entonces volvemos  a buscar probemos ahora  empezando desde 15

15^3 = 3375  ----> 4256 - 3375 = 881

9^3 = 729   ----->  881 -729 = 152

5^3 = 125   -----> 152 - 125 = 27

3^3 = 27

ahora si dividimos por ejemplo

15 / 5 = 3

9 / 3 = 3

vemos que ambas divisiones el resultado es 3 eso quiere decir que el valor de la razón de la constante K es 3 entonces 15 , 5 , 9 y  3 serán los valores de a, b , c, d respectivamente

nos piden la suma de todos los términos

a + b + c + d

15 + 5 + 9 + 3 = 32