Question

La suma de los 3 primeros términos de una serie geométrica es 148, y la suma de los infinitos términos es 256. Halle el primer término y la razón de la serie.

Answer 1

Al resolver la serie geométrica se obtiene:

• Primer término: a = 64
• La razón: 3/4

Explicación:

Datos;

• La suma de los 3 primeros términos de una serie geométrica es 148,
• y la suma de los infinitos términos es 256.

Halle el primer término y la razón de la serie.

$S_3=a\frac{1-r^{n+1} }{1-r} = 148$

S₃= a + ar + ar²

S₃ = 148 = a + ar +ar²

148 = a(1 + r + r²)

$S_ \infty=\frac{a}{1-r} =256$

256(1-r) = a

Sustituir;

148 = 256(1-r)(1 + r + r²)

148 = (256 - 256r)(1 + r + r²)

148 = 256 + 256r + 256r² - 256r - 256r² -256r³

148 = 256 - 256r³

256r³ = 256 - 148

256r³ = 108

r³ = 108/256

Aplicar raíz cubica;

r = ∛(108/256)

r = 3/4

a = 256(1-3/4)

a = 64