Question

ayudenme xd es Algebra por favor ​

Answer 1

Solución para la pregunta 5:  respuesta ±2

Solución para la pregunta 6:  respuesta 1

Solución para la pregunta 8:  respuesta ±1

Demostración de la pregunta 5

$4^{x^2 }-2^{x^2}=240$

Aplicamos factor común

$2^{x^2} (2^{x^2 }-1)=240$

Sustituimos $2^{x^2} =u$

$u(u-1)=240$

Aplicamos la propiedad distributiva

$u^2-u=240$

Trasponemos términos para reescribir como una ecuación cuadrática

$u^2-u-240=0$

Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado

$x=\frac{-b\pm \:\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Reemplazamos los datos

$u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-240\right)}}{2\cdot \:1}$

$u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \:31}{2\cdot \:1}$

Buscamos valores cuando es positivo

$u_1=\frac{-\left(-1\right)+31}{2\cdot \:1}$

$u_{1} =16$

Buscamos valores cuando es positivo

$u_2=\frac{-\left(-1\right)-31}{2\cdot \:1}$

$u_{2} =-15$

esta opción No tiene solución para los Reales

Si reemplazamos el valor original de $2^{x^2}=u$  tenemos que:

$2^{x^2}=16$

Aplicando leyes de los exponentes

$2^{x^2}=2^{4}$

$x^{2} =4$

$x=\sqrt{4}$

x = ± 2

Demostración de la pregunta 6

$9^x-3^x-6=0$

Aplicando las leyes de los exponentes

$(3^x )^2-3^x-6=0$

Sustituimos  $3^x=u$

$u^2-u-6=0$

Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado

$x=\frac{-b\pm \:\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Reemplazamos los datos

$u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-6\right)}}{2\cdot \:1}$

$u_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \:5}{2\cdot \:1}$

Buscamos valores cuando es positivo

$u_1=\frac{-\left(-1\right)+5}{2\cdot \:1}$

$u_1=3$

Buscamos valores cuando es negativo

$u_1=\frac{-\left(-1\right)-5}{2\cdot \:1}$

$u_2=-2$

Sustituimos  nuevamente $3^x=u$

$3^x=-2$

No tiene solución para los Reales

$3^x=3$

Aplicando leyes de los exponente

x = 1

Demostración de la pregunta 8

• Seguimos el mismo procedimiento que los ejercicios anteriores y deberíamos obtener el resultado de ±1