Question

la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 metros y uno de sus catetos 3 Metros Cuántos metros mide el otro cateto​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: Teorema de Pitágoras.

$\large{\underline{\textbf{Teorema de Pit\'agoras:}}$ El Teorema de Pitágoras es usado únicamente en un triángulo rectángulo, sirve para poder hallar cualquier lado de este usando la siguiente fórmula:

$\boxed{h^{2} =a^{2} +b^{2} }$

Esta fórmula nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado.

$\bold{Donde}$:

• Hipotenusa(h): Es el lado más grande del triángulo rectángulo, por ende, siempre tendrá mayor longitud y siempre está al frente del ángulo de 90° y en el Teorema de Pitágoras siempre se le debe elevar al cuadrado(²).
• Catetos(a; b): Son los otros dos lados del triángulo rectángulo, los catetos siempre tendrán menor longitud y a ambos catetos en el Teorema de Pitágoras siempre los elevamos al cuadrado(²).

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$\bold{Resolviendo \:los \:ejercicios}$

• Primer ejercicio.

→ La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5m y uno de sus catetos mide 3m, ¿Cuántos metros mide el otro cateto?

$\bold{Por\: datos\:del\:problema}$

• → Hipotenusa(h) = 5m
• → Cateto 1 = 3m
• → Cateto 2 = x

El cateto 2 le asignamos como "x" porque no sabemos cuánto mide, el cateto 2 es lo que nos piden hallar.

$\bold{Usando\:el\:Teorema\:de\:Pit\'agoras}$

$h^{2} =a^{2} +x^{2}$

Reemplazando.

$5^{2} =3^{2} +x^{2}$

Lo que vamos a hacer es elevar al cuadrado a todos los lados del triángulo rectángulo.

$25=9+x^{2}$

Pasamos los números a un lado para que "x²" se quede solo.

$25-9=x^{2}$

Restamos.

$16=x^{2}$

El ² pasa al otro lado como raíz cuadrada(√) esto es para que "x" se quede completamente solo.

$4=x$

Otra forma en que pudimos haber hallado "x" es usando el triángulo rectángulo de 37° y 53°, en el triángulo rectángulo de 37° y 53° están los lados de 5, 3 y 4. En este ejercicio, vemos los lados 5 y 3 y el único lado que nos falta es el 4.

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• Segundo ejercicio.

→ Determinar si el siguiente triángulo es rectángulo.

Para poder determinar si un triángulo es rectángulo es usar el Teorema de Pitágoras y verificar si la igualdad es correcta.

$13^{2} =12^{2} +5^{2}$

Elevamos al cuadrado.

$169=144+25$

Sumamos.

$169=169$

Como vemos la igualdad es correcta, por ende, es un triángulo rectángulo.