Hallar la ecuación del plano que pasa por (1,2,2) y es perpendicular a − + = 1.
Respuestas
Respuesta:
La ecuación del plano que contiene a los puntos P, Q y R es:
π: 7x + 13y + 6z - 71 = 0
En la imagen se puede ver la gráfica del plano.
Explicación:
Dados,
P(1,4,2)
Q(2,3,3)
R(9,2,-3)
Iniciamos hallando la normal del plano;
Es el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano;
n = PQ × PR
Siendo;
PQ = (2-1, 3-4, 3-2)
PQ = (1, -1, 1)
PR = (9-1, 2-4, -3-2)
PR = (8, -2, -5)
Sustituir;
= i [(-1)(-5)-(-2)(1)] -j [(1)(-5)-(8)(1)]+ k [(1)(-2)-(8)(-1)]
= 7 i + 13 j + 6 k
n = (7, 13, 6)
Se tiene un punto A(x, y, z) perteneciente al plano;
El vector PA;
PA = (x-1, y-4, z-2)
Siendo este vector ⊥ al plano;
Si dos vectores son perpendiculares entonces su producto punto es igual a cero;
PA • n = 0
Sustituir;
(x-1, y-4, z-2)•(7, 13, 6) = 0
7(x-1) + (y-4)13 + (z-2)6 = 0
7x - 7 + 13y - 52 + 6z -12 =0
Agrupar términos semejantes;
π: 7x + 13y + 6z - 71 = 0