Question

Me pides explicar este problema,
Un grupo de niños en promedio 15 soles. Pero si a uno de ellos le damos 1 sol de más y al siguiente 2 soles más y al tercero 3 soles más y así sucesivamente cada niño tendría en promedio 20 soles. ¿Cuantos niños hay en el grupo? ​

Answer 1

Respuesta:

9

Explicación paso a paso:

An=15⟹A=15n…(I)

Luego, al primero se le da 1 sol más y al siguiente 2 soles más y al tercero 3 soles más y así sucesivamente.

Es decir, en total, se aumentan (1+2+3+⋯+n) soles al grupo de niños.

Pero por propiedad, para la suma de los primeros n números naturales:

1+2+3+⋯+n=n(n+1)2

Además, el promedio final es 20 soles. El número de niños es el mismo, sigue siendo n. Pero la suma de soles del grupo ahora es:

A+(1+2+⋯+n)=A+n(n+1)2

Luego:

A+n(n+1)2n=20⟹2A+n(n+1)=40n…(II)

Usamos (I) en (II):

2(15n)+n(n+1)30n+n2+n=40nn2−9nn(n−9)=40n=0=0

De donde: n=0 ó n=9. Descartamos n=0, pues esto significaría que no haya ningún niño, lo cual no es posible.

Luego, n=9. Hay 9 niños en el grupo.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.