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Respuesta:
Veamos esta sucesión:
Términos: 1º 2º 3º 4º 5º
Prog. inicial: 11 18 29 44 63 ... etc
Diferencia 1: +7 +11 +15 +19 ⇒ (1º orden)
Diferencia 2: +4 +4 +4 ⇒ (2º orden)
En el segundo orden es donde nos encontramos una sucesión aritmética normal donde siempre se cumple que existe una diferencia de 4 entre dos términos consecutivos, 7+4 = 11,... 11+4 = 15,... etc...
Si has llegado a conocer este tipo de sucesiones debes saber que el término general (o n-ésimo) debe tener esta forma:
... expresión que puede sonarte bastante al típico trinomio de una ecuación de 2º grado, de ahí el nombre de sucesión cuadrática.
Para llegar a conocer el término enésimo de esta sucesión hemos de saber el valor de los coeficientes (a, b, c) y eso se consigue sabiendo de antemano unas expresiones que determinan esos valores a partir de los primeros dígitos del desarrollo de la sucesión escrito arriba y que he remarcado en negrita.
Para conocer el valor de los coeficientes se hace esto:
1er. térm. de prog. inicial = 11 ... lo llamo C
Diferencia 1 = ----------------+7 ... lo llamo B
Diferencia 2 = ----------------+4 ... lo llamo A
Y ahora hay que acudir a esta expresión:
Sustituimos los valores de arriba y resolvemos...
Ahí queda la fórmula general para esta progresión cuadrática.
Explicación paso a paso: