Question

Una partícula se mueve a lo largo del eje X según la ecuación: X= (-2 + 5t-6t); dónde X está en metros y t en segundos. Determine la rapidez promedio entre t=2s y t= 3s. Determine la rapidez instantánea en t=2s y t=3s y determine la aceleración promedio e instantánea en t=2s y t=3s

Answer 1

Hay un posible error en la función. Supongo que debe ser:

x = - 2 + 5 t - 6 t².

La rapidez media es la distancia recorrida por unidad de tiempo.

En este caso la distancia es la diferencia de posiciones en los instantes dados.

X2 = - 2 + 5 . 2 - 6 . 2² = - 16 m
X3 = - 2 + 5 . 3 - 6 . 3² = - 41 m

ΔX = X3 - X2 = - 41 - (- 16) = - 25 m

La rapidez es v = - 25 m / 1 s = - 25 m/s, aunque se considera en valor absoluto.

La rapidez instantánea es la derivada de la posición

v = dx/dt = 5 - 12 t

v2 = 5 - 12 . 2 = - 19 m/s

v3 = 5 - 12 . 3 = - 31 m/s

Observemos que para este caso la rapidez media es el promedio aritmético entre -19 y - 31. Es así porque la aceleración resulta constante

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 12 m/s²

Siendo constante la aceleración media e instantánea son iguales.

Saludos Herminio