Question

Ayuda porfavor.. es urgente. Con todo su desarrollo porfavor.
B) En la figura se muestra un camino que consta de dos arcos con sus datos claramente indicados. Determine la longitud de dicho camino

Answer 1

LONGITUD DE UN ARCO

Cuando el arco forma parte de una circunferencia, se aplica la siguiente fórmula para hallar la longitud del arco:

$\large{\boxed{\mathsf{s = \dfrac{2\cdot \pi \cdot r \cdot \alpha}{360\°}}}}$

Donde π ≈ 3,14; r es el radio, $\alpha$ es la medida del ángulo en grados.

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Ver imagen 1.

Como ambos segmentos que forman el arco miden igual (18), éste arco es parte de una circunferencia, donde 18 es la medida del radio. Primero, hallamos la medida del arco AB. Tenemos como datos:

• r = 18
• $\alpha$ = 40°

Aplicamos la fórmula:

$\mathsf{s = \dfrac{2\cdot \pi \cdot r \cdot \alpha}{360\°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{2\cdot \pi \cdot 18 \cdot 40\°}{360\°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{1440\° \cdot \pi}{360\°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{144\not 0\not \° \cdot \pi}{36\not 0\not \°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{144\pi}{36}}$

$\boxed{\mathsf{s = 4\pi}} = \boxed{\mathsf{12,56}}$

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Ver imagen 2.

Ahora, de la misma manera, hallamos la medida del arco BC. Reconocemos los datos:

• r = 6
• $\alpha$ = 60°

Aplicamos la fórmula:

$\mathsf{s = \dfrac{2\cdot \pi \cdot r \cdot \alpha}{360\°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{2\cdot \pi \cdot 6 \cdot 60\°}{360\°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{720\° \cdot \pi}{360\°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{72\not 0\not \° \cdot \pi}{36\not 0\not \°}}$

$\mathsf{s = \dfrac{72\pi}{36}}$

$\boxed{\mathsf{s = 2\pi}} = \boxed{\mathsf{6,28}}$

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Sumamos las longitudes de los arcos, así, calculamos la longitud del camino:

$\mathsf{4\pi + 2\pi} = \boxed{\mathsf{6\pi}} = \boxed{\mathsf{18,84}}$

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Respuesta. El camino mide 6π o 18,84 unidades.

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