Question

2x/x+5 + 3/x+2 - 27/20 = 1 ayuda ;-; tema de ecuaciones cuadraticas

Answer 1

Respuesta:

pasármelo por watsap y te lo resuelvo 75056774

Answer 2

$\frac{2X}{X+5} + \frac{3}{X+2} - \frac{27}{20}$

Recuerda : suma o resta de fracciones :

   Suma :   $\frac{A}{B} + \frac{M}{P} = \frac{(AP)+ (BM)}{BP}$                              Resta  :   $\frac{A}{B} - \frac{M}{P} = \frac{(AP) - (BM)}{BP}$

Resolviendo el problema :

(Se realiza la suma de fracciones en el primer miembro)

$\frac{2X}{X+5} + \frac{3}{X+2} - \frac{27}{20}$ = 1     ------>    $\frac{2X(X+2 ) + 3(X+5)}{(X+5)(X+2)}$   -  $\frac{27}{20}$ = 1    

(Se desarrolla el primer miembro, multiplicando)

$\frac{2X(X+2 ) + 3(X+5)}{(X+5)(X+2)}$   -  $\frac{27}{20}$ = 1     -------->    $\frac{(2X^{2} +4X ) + (3X + 15))}{(X^{2}+ 7X + 10 )}$  -  

(Se opera(suma o multiplica) los valores en el numerador y el denominador en el primer miembro)

 $\frac{(2X^{2} +4X ) + (3X + 15))}{(X^{2}+ 7X + 10 )}$  -  $\frac{27}{20}$ = 1  ------>  $\frac{(2X^{2} + 7X + 15))}{(X^{2}+ 7X + 10 )}$  -  

(Se vuelve a aplicar la suma de fracciones en el primer miembro)

$\frac{(2X^{2} + 7X + 15))}{(X^{2}+ 7X + 10 )}$  -  $\frac{27}{20}$ = 1    --------->         $\frac{20(2X^{2} + 7X + 15)) - 27(X^{2}+ 7X + 10 )}{(X^{2}+ 7X + 10 )}$  = 1

$\frac{20(2X^{2} + 7X + 15)) - 27(X^{2}+ 7X + 10 )}{(X^{2}+ 7X + 10 )}$  = 1  

(El denominado del primer miembro pasa al segundo miembro, pero como antes estaba dividiendo, pasa con la operación opuesta que es la multiplicación )

${20(2X^{2} + 7X + 15)) - 27(X^{2}+ 7X + 10 )}$  = 1 ($X^{2}+ 7X + 10$)

(El ´´-27($X^{2}$+7x+10)´´ lo paso al otro lado con su signo opuesto, antes estaba restando, pasa sumando)

 ${(40X^{2} + 140X + 300)$= ($28X^{2}$+ 196X+280)

Despejamos el segundo miembro (Todo lo del segundo miembro pasa con su signo opuesto).

$12X^{2} - 56X + 20 = 0$

Extraemos el factor 4 (Factorizamos) :

$12X^{2} - 56X + 20 = 0$   -----> $4(3X^{2} - 14X + 5) = 0$

El ´´4´´  pasa a dividir al cero , cualquier numero que divida a cero siempre sale cero, a excepción de cero entre cero, eso no existe.

$3X^{2} - 14X + 5 = 0$

Primero Intentamos aplicar Aspa simple, si no se puede , hallas la discriminante.

Aplicamos la discriminante :

Sea un polinomio cuadrático de la forma : $aX^{2} + bX + c$

Su discriminante será : $b^{2} - 4ac$

La discrimínate sirve para hallar las raíces de la ecuación  (Los 2 valores de ´´X´´ :

Aplicando la discriminante : $b^{2} - 4ac$

$3X^{2} - 14X + 5 = 0$    ---->     $14^{2} - 4(3)(5)$  -----> 196 - 60 = 136

Luego aplicamos la formulas de las raíces  :

      Primera raíz   :    $\frac{-b + \sqrt{Discrminante} }{2a}$            

     Segunda Raíz :   $\frac{-b - \sqrt{Discrminante} }{2a}$    

Reemplazamos los valores :

                 $X_{1}$ = $\frac{-(-14) + \sqrt{136} }{2(3)}$               $X_{2}$ = $\frac{-(-14) - \sqrt{136} }{2(3)}$

Resolviendo :

                $X_{1}$ = $\frac{ 14 + 2\sqrt{34} }{6}$                         $X_{2}$ =  $\frac{ 14 - 2\sqrt{34} }{6}$

Factorizamos el numero 2 en el numerador y se simplifica con el denominador y nos queda así :

                 $X_{1}$ = $\frac{ 7 +\sqrt{34} }{3}$                          $X_{2}$ = $\frac{ 7 -\sqrt{34} }{3}$

Listo : ´´$X_{1}$´´ y ´´$X_{2}$´´  son las raíces de la ecuación cuadrática .

 

           -------->   $X_{1}$ = $\frac{ 7 +\sqrt{34} }{3}$                          $X_{2}$ = $\frac{ 7 -\sqrt{34} }{3}$