Question

la diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 424 y el mayor de ellos

Answer 1

Explicación:

(n-1)² - (n-3)² = 424

n² - 2n + 1 - (n² -6n + 9)= 424

4n = 432

n = 108

(108 - 1)² - (108-3)² =424

107² - 105² = 424

424 = 424

105² < 107²

11025 < 11449

Answer 2

Respuesta: Tambien pueden ser -107 y -105. Como ambos se van a elevar al cuadrado, al final terminan siendo positivos. Lo que no puedo observar es el final del enunciado, donde dice: ... y el mayor de ellos... allí se corta

Explicación: Lo primero que hay que hacer es transformar el enunciado del lenguaje natural al lenguaje matemático. Un numero par es 2x, por lo tanto un numero impar es 2x+1 y el impar consecutivo sería 2x+3, entonces:

$(2x + 1)^{2}$ - $(2x + 3)^{2}$ = 424     ===> Se desarrolla con $(a + b)^{2}$

4$x^{2}$ + 4x + 1 - 4$x^{2}$ - 12x - 9 = 424  ===> Se simplifica con los 4$x^{2}$ opuestos.

4x + 1 - 12x - 9 = 424  ===>  4x - 12x + 1 - 9 = 424   ===>   -8x - 8 = 424

-8x = 424 + 8 ===>  -8x = 432  ===>   x = 432 / (-8)

x = -54

- Ahora sustituimos el valor de x en la expresión original:

[ 2* (-54) + 1 $]^{2}$  -  [ 2 * (-54) + 3 $]^{2}$  = 424

( -108 + 1 $)^{2}$  -  ( -108 + 3 $)^{2}$  = 424

( -107 $)^{2}$  -  ( -105 $)^{2}$ = 424

11449 - 11025 = 424