Question

6) Una pelota se deja caer desde una altura de 256 metros, si la pelota rebota hasta la cuarta parte de la altura del rebote anterior. ¿Qué altura alcanza la pelota al tercer rebote? Escribe el resultado con potencias​

Answer 1

La altura que alcanza la pelota después del tercer rebote es de 4 m.

Tenemos que después de CADA REBOTE la altura de la pelota es 1/4 del rebote anterior, por tanto:

• Primer Rebote →  $h_1 = \dfrac{1}{4}\cdot h_0$
• Segundo Rebote →  $h_2 = \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot h_0 = \left(\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot h_0$
• Tercer Rebote →  $h_3 = \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot h_0 = \left(\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot h_0$
• .....
• Enésimo Rebote →  $h_n=\left(\dfrac{1}{4}\right)^n\cdot h_0$

Teniendo en cuenta que la altura inicial es h₀ =256 m  la altura al tercer rebote será:

$h_3 = \left(\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot h_0$

$h_3 = \left(\dfrac{1}{4}\right)^3\cdot 256\ m$

$h_3 = \dfrac{1}{64}\cdot 256\ m$

$h_3 = 4\ m$

R/ La altura que alcanza la pelota después del tercer rebote es de 4 m.