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¿A qué altura situar un cañón capaz de lanzar proyectiles a una velocidad inicial de 230 km/h en el eje horizontal si quieres que caigan a una distancia de 250 m de la vertical en la que se produce el lanzamiento?
Respuestas
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Solución
Datos
Velocidad inicial en el eje x: v0x = 230 km/h = 63.8 m/s
Distancia a la vertical de lanzamiento: xf = 250 m
Consideraciones previas
El lanzamiento horizontal se estudia como la composición de dos movimientos. Un movimiento rectilíneo uniforme en el eje x y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y (de caída libre)
Situaremos el origen del sistema de coordenadas bajo el cañón, a una altura de 0 m. Por tanto el cañón se sitúa a una altura inicial de H metros, que es justamente el valor buscado
El valor de la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2
Seguiremos el convenio de signos en movimientos rectilíneos habitual
Resolución
El proyectil se desplaza según un movimiento rectilíneo uniforme en el eje x. A partir de la expresión del m.r.u. podemos determinar el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la coordenada x del punto especificado:
xf=x0+v0x⋅t⇒250=63.8⋅t⇒t=25063.8=3.91 s
A partir de las expresiones para el eje y (caída libre) puedo determinar la altura inicial a la que se debe situar el cañón para que tarde justamente 3.91 segundos en llegar al suelo.
yf=H−12⋅g⋅t2⇒H=0+12⋅g⋅t2=12⋅9.8⋅3.912=75.31 m
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