Question

si un conjunto tiene 220 subconjuntos ternarios ¿Cuántos elementos tiene dicho conjunto
a)14
b)11
c)12
d)9
e)10
si me dan una respuesta no concreta reportare la pregunta​

Answer 1

Respuesta:

c) 12

Explicación paso a paso:

El número de subconjuntos de 3 elementos en un conjunto de "n" elementos lo obtenemos con el siguiente número combinatorio:

$\binom{n}{3}=\frac{n!}{3!\cdot (n-3)!} = 220$

$\implies n(n-1)(n-2)/6 = 220$

$\implies n(n-1)(n-2) = 1320$

Podríamos desarrollarlo y resolver la ecuación de tercer grado, pero podemos resolverlo por tanteo sabiendo que si tenemos el producto de 3 números consecutivos, la raíz cúbica de dicho producto será aproximadamente igual al factor central (esto será más cierto cuanto mayores sean los números).

$n - 1 \approx \sqrt[3]{1320} \approx 11$

Probemos entonces con n = 12

$\binom{12}{3}=\frac{12!}{3!\cdot (12-3)!} = \frac{12\cdot 11\cdot 10}{6}= 220$

Por tanto el conjunto tiene 12 elementos.

Nota: también podíamos haberlo resuelto probando con las diferentes opciones que te dan hasta llegar al número combinatorio igual a 220.

Probablemente eso sea lo más razonable.