calcula el menor valor entero que puede tomar el perimetro de un triangulo ABC, si se sabe que sus lados estan en progresion aritmetica de razon 6 cm
Respuestas
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Y PERÍMETROS
Empecemos por montar la progresión aritmética que formarán los tres lados del triángulo.
Al ser progresión aritmética, la medida de cada lado se obtiene sumando la razón de 6 unidades al anterior así que, partiendo del lado menor que llamaré "x", tengo que los lados del triángulo medirán:
- Lado menor = a = x
- Lado mediano = b = x+6
- Lado mayor = c = x+6+6 = x+12
Y ahora hay que recordar una norma que nos habla de la relación existente entre los lados de cualquier triángulo que dice:
Un lado de cualquier triángulo siempre será MENOR que la suma de los otros dos y MAYOR que su diferencia.
Para nuestro ejercicio nos basaremos en la segunda parte y sobre ello montaremos esta ecuación:
El lado menor "x" más el lado mediano "x+6" sumados nos debe dar un resultado que debe ser, como mínimo, mayor en una unidad al lado mayor "x+12" ya que ese lado debe ser menor que la suma de los otros.
Por eso en la parte derecha sumo esa unidad a dicho lado mayor y tengo esta ecuación:
x + x+6 = x+12 +1 ... resolviendo ...
2x - x = 12 +1 -6
x = 7 = Lado a
- Lado a = 7
- Lado b = 7+6 = 13
- Lado c = 7+6+6 = 19
El perímetro es la suma de esas tres medidas: