Question

Hallar el valor de. .







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Answer 1

Respuesta:

M = 7/36

Explicación paso a paso:

$M = \frac{1}{7} + \frac{2}{7^2} + \frac{3}{7^3} +\frac{4}{7^4} +\frac{5}{7^5} +\dots$

$7M = 1 + \frac{2}{7} + \frac{3}{7^2} + \frac{4}{7^3} +\frac{5}{7^4} +\dots$

Si restamos la primera ecuación de la segunda obtenemos lo siguente:

(fíjate para restar en las fracciones con el mismo denominador)

$7M - M = 1 + \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} +\frac{1}{7^4} +\dots$

$\implies 6M = 1 + \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} +\frac{1}{7^4} +\dots$

$\implies \frac{6M}{7} = \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} +\frac{1}{7^4} + \frac{1}{7^5} \dots$

Si restamos esta última ecuación de la anterior:

$6M - \frac{6M}{7} = 1$

$\implies 6M\left (1 - \frac{1}{7} \right)=1$

$\implies 6M\cdot \frac{6}{7} =1$

$\implies M = \frac{7}{36}$