Question

Construye el siguiente circuito lógico: { ( p Ʌ q ) v [ ( ~ p Ʌ ~ q ) v q ] } Ʌ p

Answer 1

El circuito lógico es equivalente a un cable entre p y la salida.

Explicación paso a paso:

En esta expresión tenemos tres símbolos de intersección que en un circuito lógico son simbolizados por compuertas AND, y dos símbolos de unión, que son representados por puertas OR.

Podemos aplicar la ley de de Morgan para simplificar la expresión:

$Z=\{(p\wedge q)\lor [(\neg p\wedge \neg q)\lor q]\}\wedge p\\\\Z=\{(p\wedge q)\lor [\neg(p\lor q)\lor q]\}\wedge p$

Y como la operación disjunción es asociativa queda:

$Z=\{(p\wedge q)\lor [\neg(p\lor q)\lor q]\}\wedge p\\\\Z=\{(p\wedge q)\lor \neg(p\lor q)\lor q\}\wedge p\\\\(p\wedge q)\lor \neg(p\lor q)=1=>Z=\{1\lor q\}\wedge p=p$

Y el circuito queda como en la imagen adjunta.