Question

2. HALLAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA
TANGENTE A LA CIRCUNFERENCIA X2+Y2=5
EN EL PUNTO A(-1;2)

Answer 1

Respuesta: La ecuación de la recta tangente es x -2y + 5  = 0

Explicación:

Para calcular la pendiente  m  de la recta tangente, se deriva implícitamente:

    x² + y²  = 5

⇒ 2x + 2y y'  = 0

⇒ 2yy'  = -2x

⇒     y'  = -2x / 2y

⇒     y'  = -x / y

En el punto A(-1;2), resulta:

y'  = -(-1) / 2

y'  = 1/2

Por tanto,  m = 1/2

La ecuación de la recta tangente es:

y - y1  = m (x - x1) ,  donde  (x1 , y1)  = (-1;2) . La ecuación es:

y - 2  =  (1/2) (x - (-1))

y - 2  = (1/2) (x + 1)

y  = (1/2) (x + 1)  +  2

y  = (1/2)x  + (1/2) + (4/2)

y  =  (1/2)x + (5/2)

Al multiplicar por 2, se obtiene:

2y  = x  +  5

Al restar 2y en ambos miembros, resulta:

0  =  x - 2y  +  5