Question

En la siguiente figura la curva superior es una semicircunferencia, y la curva inferior es un cuarto de circunferencia con centro en el vértice del triángulo donde está el ángulo recto. ¿Cuál es el área de la figura sombreada, en metros cuadrados, cuyo diámetro del semicírculo es 41 metros? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

1° el diámetro de la semicircunferencia es 41  
     ⇒ el radio vale 20.5     
     ⇒ su area es  : π r²/2   donde r es el radio
     ⇒  si π= 3.14 ⇒  π r²/2 = 659.79 m²
    ahora hallemos el área del triangulo isósceles de hipotenusa(h) = 41 m
    Por Pitágoras sabemos que:  
                        (41 m)² = 2l²              donde l es el lado del triángulo
                     1681 m²   = 2l²
                    840.5 m²   =  l²
                      28.99 m  =  l
   ⇒ el area de este triangulo es: l² ÷ 2 = 840.5 ÷ 2 = 420.25 m²
  sumamos las 2 areas:   659.79 m² + 420.25 m² = 1080.04 m²
2° El radio de la circunferencia chica es l = 28.99 m
     El area sera:   π r²-/4 = 3.14 (28.99 m)²/4
                             π r²/4 =  659.73 m²
3° Restemos 1°-  2° , y tendremos el area smbreada ,
                        1080.04 m² - 659.73 m² = 420.31 m²
  Este es el valor de la area sombreada
suerte