Question

simplificar la función f(x)=x^2-4/x^2+x-6

Answer 1

La función simplificada es  $f(x)=\frac{x+2}{x+3}$

Simplificando la función

$f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^2+x-6}$

Demostración

Paso 1:  factorizando el numerador

$x^2-4$

Reescribimos el número 4 como $2^{2}$

$x^{2} -2^{2}$

Aplicamos la regla para binomios cuadrados  $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$x^{2} -2^{2}=\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Paso 2:  factorizando el denominador

$x^2+x-6$

$=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$

Paso 3:  sustituimos en la ecuación inicial

$f(x)=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$

Paso 4: simplificamos términos semejantes (x-2)

$f(x)=\frac{x+2}{x+3}$