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Por el punto A(1,9) se traza una perpendicular a la recta L: x + 2y – 1 = 0
que la corta en B. Tomando AB como base de un triángulo isósceles, hallar
el área de dicho triangulo si su tercer vértice se encuentra sobre el eje “Y”
Respuestas
El área del triángulo isósceles que se forma con el punto A, la recta L y el eje y es:
7 u²
Explicación:
Datos;
- Punto A(1,9) se traza una perpendicular a la recta L: x + 2y – 1 = 0 que la corta en B.
- Tomando AB como base de un triángulo isósceles.
Hallar el área de dicho triangulo si su tercer vértice se encuentra sobre el eje “Y”.
Una recta es perpendicular a otra cuando su pendiente es la inversa y de signo cambiado de la otra;
m₁ = - 1/m₂
m₁:
L: x + 2y – 1 = 0
y = 1/2 -1/2 x
m₁ = -1/2
m₁ = - 1/m₂ ⇒ -1/2 = -1/m₂
⇒ m₂ = 2
L₂: y - 9 = 2(x-1)
L₂: y = 2x - 2 + 9
L₂: y = 2x + 7
Igualar para obtener B:
2x + 7 = 1/2 - 1/2x
2.5x = 1/2 - 7
x = -6.5/2.5
x = -2.6
y = 2(-2.6) + 7
y = 1.8
El punto B es: B(-2.6, 1.8)
AB = |(-2.6-1) + (1.8-9)|
AB = |-3.6+(-7.2)|
AB = 10.8
Si L₁, x = 0;
y = 1/2
C = (0, 0.5)
BC = |(0+2.6)+(0.5-1.8)|
BC = |2.6-1.3|
BC = 1.3
Si el triángulo es isósceles tiene dos lados iguales y uno distinto de longitud.
La altura es: h = √(a²-b²/4)
Siendo;
b = BC
a = AB
El área del triángulo isósceles es:
A = b×h/2
Sustituir;
A = (1.3)[√((10.8)²-(1.3)²/4)]/2
A = 7 u²
