Question

La suma de los “n” primeros tér¬mi¬nos de una P.A. es 117; la razón 2 y el primer término 5. Hallar el valor de n.

Answer 1

Respuesta: n = 9

Explicación paso a paso:

Como la progresión es aritmética, entonces su término general es:

an = a1 +  d(n - 1),  donde a1 es el primer término , d es la razón y n es el número de orden de cualquier término. Por tanto:

an = 5 + 2(n - 1)

an = 5 + 2n + 2.(-1)

an = 5 + 2n  - 2

an = 2n + 3

La suma  S  de los  n  primeros términos de una progresión aritmética es:

S  = (a1 + an). (n / 2)

Se sabe que la suma de los  n  primeros términos es  117.  Entonces:

117  = (a1 + an) . (n/2)

117  = [5 + (2n+3)] . (n/2)

117  = [2n + 8] (n/2)

117  =  n² + 4n

n² + 4n - 117  = 0

(n + 13) (n - 9)  = 0

n = -13  ó  n = 9

Se considera solo la solución positiva.  n = 9