Question

se tiene un triangulo rectangulo con catetos de 3cm y 4cm
determinar el area del rectangulo mas grande que puede inscribirse en el triangulo si dos lados del rectangulo estan sobre los catetos, como se muestra en la figura.

Answer 1

tres ala dos mas 4 ala dosssssssssssssssssss

Answer 2

primero graficamos el problema, sería:

sea 4a un lado del rectangulo opuesto al angulo de 53° y paralelo al cateto que mide 4cm, el otro cateto del triangulo chiquito medira 3a y por diferencia 3-3a será la medida del otro lado del rectangulo, eso quiere decir que el area del rectangulo será:

A = (4a)(3-3a)
A = 12a - 12a²  , como nos piden que el area del rectangulo es el mas grande posible, debemos entonces hallar para que valor de a, esa condicion es la que se cumple
podemos aplicar 2 metodos, uno es el de formar una expresion cuadratica completando terminos y de tal forma que tendremos la ecuacion deuna parabola con centro en tal punto que sera el punto que cumple la condicion ó sino la segunda forma mas simple y fácil que seria derivando la ecuacion dato. resolvamos por el segundo metodo, seria

Amax = 0 = 12-24a  ----->    a = 1/2
reemplazamos este valor y hallaremos el valor maximo ó mas grande del area rectangulo

Amáx = 4*1/2*(3-3/2)
Amáx = 2*3/2 = 3cm²   que sera la respuesta del problema