se tiene un triangulo rectangulo con catetos de 3cm y 4cm
determinar el area del rectangulo mas grande que puede inscribirse en el triangulo si dos lados del rectangulo estan sobre los catetos, como se muestra en la figura.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
tres ala dos mas 4 ala dosssssssssssssssssss
gianeporta:
3^2 + 4^2= 7^2
Respuesta dada por:
6
primero graficamos el problema, sería:
sea 4a un lado del rectangulo opuesto al angulo de 53° y paralelo al cateto que mide 4cm, el otro cateto del triangulo chiquito medira 3a y por diferencia 3-3a será la medida del otro lado del rectangulo, eso quiere decir que el area del rectangulo será:
A = (4a)(3-3a)
A = 12a - 12a² , como nos piden que el area del rectangulo es el mas grande posible, debemos entonces hallar para que valor de a, esa condicion es la que se cumple
podemos aplicar 2 metodos, uno es el de formar una expresion cuadratica completando terminos y de tal forma que tendremos la ecuacion deuna parabola con centro en tal punto que sera el punto que cumple la condicion ó sino la segunda forma mas simple y fácil que seria derivando la ecuacion dato. resolvamos por el segundo metodo, seria
Amax = 0 = 12-24a -----> a = 1/2
reemplazamos este valor y hallaremos el valor maximo ó mas grande del area rectangulo
Amáx = 4*1/2*(3-3/2)
Amáx = 2*3/2 = 3cm² que sera la respuesta del problema
sea 4a un lado del rectangulo opuesto al angulo de 53° y paralelo al cateto que mide 4cm, el otro cateto del triangulo chiquito medira 3a y por diferencia 3-3a será la medida del otro lado del rectangulo, eso quiere decir que el area del rectangulo será:
A = (4a)(3-3a)
A = 12a - 12a² , como nos piden que el area del rectangulo es el mas grande posible, debemos entonces hallar para que valor de a, esa condicion es la que se cumple
podemos aplicar 2 metodos, uno es el de formar una expresion cuadratica completando terminos y de tal forma que tendremos la ecuacion deuna parabola con centro en tal punto que sera el punto que cumple la condicion ó sino la segunda forma mas simple y fácil que seria derivando la ecuacion dato. resolvamos por el segundo metodo, seria
Amax = 0 = 12-24a -----> a = 1/2
reemplazamos este valor y hallaremos el valor maximo ó mas grande del area rectangulo
Amáx = 4*1/2*(3-3/2)
Amáx = 2*3/2 = 3cm² que sera la respuesta del problema
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