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A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} Diagrama de Venn - inclusión con elementos
A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 6}
U = {x | x es natural menor o igual que 12} Diagrama de Venn - inclusión sin elementos
Disyunción
Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía. Y es tal
A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Diagrama de Venn - inclusión con elementos
A = {x | x es par y de una cifra}
B = {x | x es impar y de una cifra}
U = {x | x es natural menor o igual que 10} Diagrama de Venn - inclusión sin elementos alguno para su misma disyunción
A la izquierda de los diagramas, las definiciones de los conjuntos por enumeración y por comprensión.
Tiempo después de la aparición del primer artículo, Venn desarrolló su nuevo sistema en el libro Lógica simbólica, publicado en 1881 y cuyo propósito era interpretar y revisar los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Este libro sirvió sobre todo para presentar ejemplos del uso de los diagramas.7 Otro libro de Venn que ayudó a divulgar el nuevo sistema de representación fue el titulado Los principios de la lógica empírica o inductiva, publicado en 1889.8
La primera constancia escrita del uso de la expresión «diagrama de Venn» es muy tardía (1918) y se encuentra en el libro A Survey of Symbolic Logic de Clarence Irving Lewis.9
Diagramas de Venn de enunciados
Como se mostró en la introducción, los diagramas de Venn pueden ser definidos por comunicaciones de sus elementos o por indicación de una característica común que los identifica unívocamente.1 De ahí que haya dos tipos de diagramas de Venn: los que muestran elementos reunidos por líneas cerradas y los que simplemente muestran enunciados o conceptos. Estos últimos son más interesantes porque permiten operar de manera abstracta y llegar a conclusiones más generales.10
Los siguientes diagramas del segundo tipo muestran los resultados de cuatro operaciones básicas con conjuntos usando el código del semáforo de dos colores.11
Venn operaciones 2 Venn operaciones 1 Venn operaciones 3 Venn operaciones 4
¬A A ∧ B A ∨ B = ¬((¬A) ∧ (¬B)) A – B = A ∧ (¬B)
Como se desprende de las igualdades, con las dos primeras operaciones (negación y conjunción), es posible hacer las otras dos (disyunción y sustracción).
El código de dos colores puede ser interpretado en el sistema binario de numeración: rojo = 0; verde = 1. A los resultados de las operaciones se los puede entonces digitalizar. Y a los términos que participan de las operaciones, también. De este modo, las operaciones con conjuntos se convierten en operaciones con números.12
Diagramas de Venn y cantidad de definiciones
Los siguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda dividido el conjunto universal con una, dos y tres definiciones.
Diagrama de Venn - 1 conjunto Diagrama de Venn - 2 conjuntos Diagrama de Venn - 3 conjuntos
1 conjunto (1 color) 2 conjuntos (3 colores) 3 conjuntos (7 colores)
Explicación paso a paso: