un cuerpo de 8 kg se deja rodar desde la parte más alta de una colina de 80 m de altura y que tiene una inclinación de 30° con respecto a la horizontal, si se desprecia los efectos producidos por la fricción, ¿cuál es la velocidad con que el cuerpo llega al pie de la colina?
Respuestas
Hola!
El cuerpo cae debido a su peso.
El peso de la componente X :
Wx = mg . Senβ = (8kg)(9,8m/s²).Sen(30°)
Wx = 39,2 N
Tenemos un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado ya que el cuerpo que parte del reposo (se dejó rodar) cambia su velocidad luego de un instante debido a la aceleración.
La aceleración debido a la componente del peso en el eje X es :
Wx = m . a ; a = Wx / m
a = 39,2N / 8kg
a = 4,9m/s²
Hallamos la distancia donde se desplazó el cuerpo, usamos como referencia el triángulo notable de 30° y 60° (ver foto ):
El ángulo de inclinación de 30° en el plano se opone a la altura X = 80m, mientras la hipotenusa es el doble de esa longitud :
2X = 2(80m) = 160m
Hallamos la velocidad final :
La expresión que no depende del tiempo es:
Vf² = Vi² + 2ad
Reemplaza y omite las unidades :
Como se deja rodar Vi = 0
Vf² = 0² + 2(4,9)(160)
Vf = √[1.568]
Vf ≈ 39,597m/s
Saludos.
