Si se deja caer una pelota desde una altura h. Con cada rebote alcanza una altura de 3/4
de la altura en el rebote anterior. ¿Cuál es la altura al quinto rebote?

Respuestas

Respuesta dada por: jaimitoM
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La altura que alcanza la pelota después del quinto rebote es de \left(\dfrac{3}{4}\right)^5 h .

Tenemos que después de CADA REBOTE la altura de la pelota es 3/4 del rebote anterior, por tanto:

  • h_1=\dfrac{3}{4}h  \text{ \ \ \ Primer Rebote}
  • h_2=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{3}{4}h = \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 h  \text{ \ \ \ Segundo Rebote}
  • h_3=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{3}{4}h = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 h \text{ \ \ \ Tercer Rebote}
  • h_n=\left(\dfrac{3}{4}\right)^n h  \text{ \ \ \ En\'esimo Rebote}  

Teniendo en cuenta que la expresión de potencias obtenidas, la altura de la pelota al 5to rebote es de:

h_5=\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 h

R/ La altura que alcanza la pelota después del quinto rebote es   \left(\dfrac{3}{4}\right)^5 h .

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