Un terreno de forma rectangular colinda en su lado mayor con un río, razón por la cual al cercarlo solo se necesitan 289 m de alambre, pues el lado colindante al río no es cercado. El terreno tiene un área de 3,236 m2, ¿cuánto mide el lado colindante con el río?
Respuestas
El lado colindante con el río mide 212 metros.
Para resolver este problema solo debemos resolver el sistema de ecuaciones de dos incógnitas que extraeremos del enunciado como sigue:
Se nos dice que el terreno tiene forma rectangular, con un área igual a 3190 m^{2}m
2
, por lo tanto, nuestra primera ecuación será:
(I) A*B=3190(I)A∗B=3190
Además, se menciona que el terreno colinda en su lado mayor con un río y este lado no necesita ser cercado, por lo que solo se requiere para cercar el terreno 242 metros de alambre, llamaremos "A" el lado mayor del terreno rectángulo, entonces, nuestra segunda ecuación queda como sigue:
(II)A+2B=242(II)A+2B=242
Ahora, resolveremos nuestro sistema de ecuaciones de la siguiente forma, despejamos "B" en (I) y lo sustituimos en (II):
\begin{gathered}(I)B=\frac{3190}{A}\\\\(II)A+2\frac{3190}{A}=242\end{gathered}
(I)B=
A
3190
(II)A+2
A
3190
=242
Despejamos "A" en nuestra nueva expresión de la ecuación (II) y escribimos la ecuación cuadrática resultante igualándola a cero:
\begin{gathered}(II)2\frac{3190}{A}=242-A\\\\3190=121A-\frac{A^{2}}{2}\\\\-\frac{A^{2}}{2}+121A-3190=0\end{gathered}
(II)2
A
3190
=242−A
3190=121A−
2
A
2
−
2
A
2
+121A−3190=0
En este punto, aplicamos la resolvente para determinar los dos valores posibles de "A":
\begin{gathered}A_{1,2}=\frac{-121+-\sqrt{(121)^{2}-4*(-\frac{1}{2})*(-3190)}}{2*(-\frac{1}{2})}=121-+\sqrt{14641-6380}=121-+\sqrt{8261}\\\\A_{1}=121-90.89=30.11\\\\A_{2}=121+90.89=211.89=212\end{gathered}
A
1,2
=
2∗(−
2
1
)
−121+−
(121)
2
−4∗(−
2
1
)∗(−3190)
=121−+
14641−6380
=121−+
8261
A
1
=121−90.89=30.11
A
2
=121+90.89=211.89=212
En este momento recordamos que "A" es el lado más grande del terreno en forma rectangular, por lo que el valor que tomamos de "A" es 212 metros. Ahora, sustituimos el valor de A obtenido en (I) para obtener "B":
B=\frac{3190}{A}=\frac{3190}{212}=15.05B=
A
3190
=
212
3190
=15.05
Por lo tanto, el lado que colinda con el río (A) mide 212 metros.
Si quieres saber más sobre el tema, te invito a revisar el siguiente vínculo
eso es