Question

La piscina del Hotel el Descanso mide 15 metros de ancho y 20 metros de largo. Los dueños del hotel desean agregar un pasillo de ancho uniforme alrededor de la piscina, pero solo cuentan con presupuesto para un área de 200 metros cuadrados. ¿Cuál debe ser entonces el ancho del pasillo?

Answer 1

El ancho del pasillo alrededor de la piscina es:

2.5 m

Explicación paso a paso:

Datos;

• La piscina del Hotel el Descanso mide:
• 15 metros de ancho y 20 metros de largo.
• agregar un pasillo de ancho uniforme alrededor de la piscina,
• pero solo cuentan con presupuesto para un área de 200 metros cuadrados.

¿Cuál debe ser entonces el ancho del pasillo?

El área de un rectángulo es el producto de su ancho por largo;

A = a × l

El área del pasillo es de 200 m²;

Siendo;

200 = 2A₁ + 2A₂

A₁ = x(20+2x) = 20x + 2x²

A₂ = x(15) = 15x

Sustituir;

200 = 2(20x+2x²) + 2(15x)

200 = 40x + 4x² + 30x

4x² + 70x - 200 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-70\pm\sqrt{70^{2}-4(4)(-200) } }{2(4)} \\x_{1,2}=\frac{-70\pm\sqrt{8100 } }{8} \\x_{1,2}=\frac{-70\pm90}{8}$

x₁ = 2.5 m

x₂ = -20