En una reunión de jóvenes bachilleres hay 7 damas y 6 caballeros. Entre las chicas, 4 estudian humanidades y 3 ciencias. En el grupo de chicos, 1 estudia humanidades y 5 ciencias.
Calcular lo siguiente:
a) Eligiendo al azar tres chicas: ¿qué probabilidad hay que todas estudien humanidades?
b) Si se escogen al azar tres asistentes a la reunión de amigos: ¿Qué posibilidad hay que tres
de ellos, sin importar sexo, estudien ciencias los tres, o humanidades también los tres?
Respuestas
Respuesta:
Hola! un gusto darte la respuesta
Explicación paso a paso:
el total son 13 pero separándolo se divide en dos grupos
h=Humanidades c=Ciencias
7Damas : 4h+3c
6Caballeros: 1h+5c
entonces si me pides las chicas, que quiere decir damas traigo el 7 para desarrollarlo
digamos que
7 si elegimos 3, la probabilidad de que estudien humanidades es?
entonces tengo
son 4h, en total son 7Damas entonces como son 7chicas en la reunión, son el total, y en porcentajes el 100%
ahora hago mi regla de tres simple, directa
Total Porcentaje
7 100%
4 x%
x=100*4/7= 400/7=57.1%
la probabilidad es de 57.1% solo de chicas, ahora hago para el 4, y recién me sale la respuesta
Total Porcentaje
4 100%
3 x%
x=3*100/4=300/4=75%
y si completamos los demás datos, eso con el 75% te dan el 100% que es la cantidad de damas que estudian humanidades, quiere decir que lo que me pides, pero en ciencias es de 25%
ahora la b
el todo= 100% = 13, esta vez no 7 porque solo lo calculaba para las chicas, pero ahora es general
solo te hallare de ciencias
13 se escogen 3 posibilidad de que 3 sean de ciencia, 3 de humanidades
Pero para poder desarrollarlo necesito hallar para los que estudian ciencia, debo de sumar de las damas y de los caballeros
7Damas + 6Caballeros= 13
4h+3c+1h+5c=13
5h+8c=13
ahora pongo los que estudian ciencias
Total Porcentaje
13 100%
8 x%
x=100*8/13=800/13=61.5%
entonces sabes que hago, le pongo el 8 como natural, o sea 8, porque el 61.5% es racional, porque se puede convertir a fracción
Total Porcentaje
8 100%
3 x%
x=3*100/8=300/8=37.5%
ahora solo considero el valor de 37.5%, porque lo hice genérico el otro, solo quería que te fijes en porcentaje los que estudian esas dos carreras
ok, 37.5% y 75% son las respuestas
pero con distribución hipergeométrica saldría así
K=5
N=13
n=3
x=?
x= numero de veces que se elige a las 7damas al sacar3 de ellas
x= (N,k,n)
x=(13,5,3)
x=las que estudian humanidades entre tres de ellas
si son todas, entonces son las 7 , la x es 7 porque lo menciona en el problema entonces solo lo reemplazas en la fórmula
está
p(x)=(m k)(N-m n-k)/(N n)